真柴义孝在与深爱他的真柴绫音结婚时，立下了一个“一年之内绫音不怀孕就离婚”的协议，绫音本身不能生育，希望用这段时间来挽回丈夫的心，但是丈夫却在这段时间和绫音的弟子偷情。丈夫在家里遭毒杀，身为嫌疑犯的妻子却有着铜墙铁壁般的不在场证明。被称之为神探伽利略的汤川教授再度挑战高难度的不可能犯罪，去证明在那惟有女性特有的不合逻辑思考下设定的骇人诡计，而答案竟是“虚数解”——从理论上而言可行，但从现实上而言却是决不可能的。贤惠温柔的妻子，为了挽回丈夫的爱，做出了“完全不可能”的事情。